И каким образом простые числа можно "генерировать"

https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_primes
For the large primes used in cryptography, it is usual to use a modified form of sieving: a randomly chosen range of odd numbers of the desired size is sieved against a number of relatively small primes (typically all primes less than 65,000). The remaining candidate primes are tested in random order with a standard probabilistic primality test such as the Baillie-PSW primality test or the Miller-Rabin primality test for probable primes.

Alternatively, a number of techniques exist for efficiently generating provable primes. These include generating prime numbers p for which the prime factorization of p − 1 or p + 1 is known, for example Mersenne primes, Fermat primes and their generalizations.

Берём кучку нечётных чисел из заданного диапазона, делим небольшими простыми числами, отсеваем те, что делятся. Оставшиеся проверяем вероятностными алгоритмами, доводя вероятность их простоты до значения настолько близкого к 1, насколько это практически обоснованно. Либо, есть способы генерить случайные числа специального вида, про которые возможно доказать строго, что они простые.

> их можно только вычислить единственно возможным методом?

Насчёт способа вычислить простое число я не очень понимаю, но вот способов проверки на простоту -- десятки.