> А "решение вопроса на месте" в чём должно было выражаться?

То же самое что и возмещение "морального ущерба", о котором там почему-то ни слухом ни духом.
Штраф может быть (и будет, полицейские злопамятные, а рукоприкладство почему-то непринято) за оскорбление или клевету (§185,§186,§187 StGB), причем именно штраф, в пользу госаппарата - жертве официально полагается "дырка от бублика" и моральное удовлетворение.

> Если полицай возит с собой мобильный карточный терминал и штраф (именно штраф, в бюджет) можно заплатить на месте со скидкой

Возможность заплатить на месте обычно наоборот отсутствует, разве что по мелочи, за парковку в неположенном месте или перегоревшую лампочку (но обычно довольствуются устным предупреждением).
Записывают твои данные, присылают счет с "обвинением", ты его можешь оплатить или опротествовать, вяло переругиваться с госаппаратом с полгодика и вполне имея неплохие шансы на отмену.
А суд со штрафом в пользу полицая сильно отдает обыкновенной прохладной былиной.
Дело скорее всего о признании вины на месте или, если водитель не местный, могут потребовать залог и прочее, потому что у иностранных водятлов после пересечения границы почему-то появляется избирательный склероз.

> Если же это означало платёж в личный карман полицая, то сочувствую...

За 25 лет я ни разу ни сам не сталкивался, ни достоверно из "первых рук" не слышал, только кульстори "зять друга шурина брата точно слышал" …