'a - это лайфтайм параметр для ссылки. Нужен для того чтобы компилятор мог определить что твоя переменная name живет столько же сколько живет переменная peter в которой ты на неё ссылаешься через &str.
let name = "Peter";
let peter = Person { name, age };
Т.к. в твоем коде строка берется по ссылке а не копируется в структуру, то строка должна быть валидной на момент создания Person, именно поэтому нужен 'a - он проверяет что твоя строка жива и её можно использовать в структуре по ссылке.

Твой код можно переписать двумя способами чтобы скрыть лайфтайм параметр в объявлении структуры.

1. Тут будет malloc на этапе создания строки.

#[derive(Debug)]
struct Person {
    name: String,
    age: u8,
}

fn main() {
    let name = String::from("Peter"); //malloc "Peter"
    let age = 27;
    let peter = Person { name, age };

    // Pretty print
    println!("{:#?}", peter);
}

2. Тут будет глобальная строка которая хранится в бинарнике и никаких выделений памяти. &'static это тоже лайфтайм параметр который указывает что переменная, которую мы взяли по ссылке, валидна на всем этапе выполнения программы.

#[derive(Debug)]
struct Person {
    name: &'static str,
    age: u8,
}

fn main() {
    let name = "Peter"; // Валидно на всем этапе выполнения программы.
    let age = 27;
    let peter = Person { name, age };

    // Pretty print
    println!("{:#?}", peter);
}
Там нет никакой магии. Все довольно просто если разобраться для чего нужно.