Я сталкивался с такими сайтами, но ультиматум не был явно проговорен. Как минимум многие сайты с одной известной CDN отправляются сразу ффтопку, как только на экране появляется их вечное уведомление о "проверке безопасности". Один сайт, который пользуется значительной частью населения одной европейской столицы, тоже не давал залогиниться с Firefox со включённым RFP, писал невнятную ошибку. При помощи devtoolsов было выяснено: в сайте применялся кастомный обфусцированный фингерпринтинговый скрипт, а на уровне ответов через xhr/fetch было довольно ясно, из-за чего не пропускает. Пришлось отказаться от использования этих сайтов. А что сделает обычный человек? Просто перейдёт на Хром. Но это всё было несколько лет назад. Проверять, работают ли они сейчас в Firefox + RFP, рискуя своей безопасностью, я не буду.

К сожалению, некоторые сайты с подобным приходится использовать. На них часто лежат PDFки, без которых невозможна профессиональная деятельность, и которые находятся в "бесплатном" доступе там, и поэтому другим сайтам нет особого резона их копировать себе ("бесплатно же, у всех 95% проблем не возникает, а у кого возникает - тем не надо выпендриваться, а нужно использовать общепринятые браузеры на общепринятых настройках"), в результате они в единственном экземпляре в инете.