>> У меня складывается впечатление, что ты на математику смотришь не глазами математика,
>> а глазами инженера. Например, какая разница математику, как там что-то считается?
> Ну, некоторые математики считают, что если мы что-то не можем посчитать (=
> определить
> конструктивно), то этого чего-то и нету. Обман народа эти ваши доказательства
> существования.Глупости. Неконструктивные доказательства причиняют баттхёрт, но это не значит, что они бесполезны. Они, как минимум, столь же полезны, как доказательства несуществования.
> Есенин-Вольпин писал, что нету натурального числа (достаточно большого), если
> мы не можем до него досчитать.
Что значит "досчитать"? В уме досчитать? Или разрешается использовать вычислительную технику? Какие-то ограничения на способ хранения числа вычислительной техникой вводятся? Если нет таких ограничений, то гуголплекс -- это существующее натуральное число. И это лишь цветочки, можно круче.
Я не вижу смысла заявлять о том, о чём заявил Есенин-Вольпин. Мне кажется, ты выдрал фразу из контекста, и поэтому смысл был утерян. Я бы предположил, что утерян смысл слова "досчитать" и смысл слова "существование": что для такой математической абстракции, как натуральное число, значит существовать? У этого чувака с длинной фамилией, видимо, контекстом определялись оба этих понятия.
>> Интеграл Лебега тут самая лучшая демонстрация, потому как интегралом Лебега очень удобно
>> жонглировать математику, но если вдруг надо посчитать этот интеграл, или, не
>> дай бог, "взять" его, то... упс... Интеграл Римана хоть иногда можно
>> взять... Может мы прикинемся, что это интеграл Римана? Может никто не заметит?
> Ну а можно зайти с тыла. Интеграл - это антипроизводная.
Интеграл Римана -- нет. Первообразная -- это антипроизводная. Все первообразные для данной фукнции образуют множество функций, которое называется неопределённым интегралом этой функции. А интеграл Римана -- это число, которое определено как предел интегральной суммы, и в этом определении нет ни слова про производную. И если уж на то пошло, там нет ни слова ни про первообразную, ни про неопределённый интеграл. Связь между неопределённым интегралом и определённым -- это серия формул-теорем, типа формулы Ньютона-Лейбница, формулы Грина, уравнения Навье-Стокса, чё-то там ещё было, по-моему, плюс формула Остроградского-Гаусса.
>>> У Лейбница и ко были очень механистическое отношение к математике, фактически это были первые "конструктивисты". Накосячить механизму очень сложно.
>> Ты можешь это продемонстрировать?
> Ну, это все-таки потребует некоторого знакомства с нестандартным анализом. Есть
> старая, но хорошая (и тонкая) книжка Успенского. Что-то типа "Что такое
> нестандартный анализ?" Там подробно, с примерами моделей гипердействительных
> чисел и т.п.
Я заглянул в википедию. Мне как-то совсем стало неинтересно. То есть да, я понимаю ценность иметь разные способы получить то же самое -- самая глубокая постмодернисткая ценность, но я матан использую эпизодически и сугубо инструментально. Меня вполне устраивает то, что я знаю. Даже не так, и без нестандартных подходов я знаю гораздо больше, чем мне нужно. Сами по себе бесконечно-малые, если они мне зачем-то вдруг понадобятся, я могу заменить о-маленькими. о-маленькие я понимаю, работать с ними я умею, и если бесконечно-малые что-то и могут мне дать, то это "что-то" далеко за пределами моих нужд.
>> Лебег объяснил, что не так, и
>> показал, что с интегралом Римана такие хрени будут возникать неизбежно. И
>> объяснил как надо.
> Лебег лишь предложил обобщение понятия интеграла на (значительно) более широкий
> класс функций. С определением интегрирования по-Риману - все в порядке)
Я привёл выше пример, в котором я, выполняя все те шаги, которые выполнял Риман, чтобы получить свой интеграл, получил бред вместо результата. Почему ты думаешь, что когда ты интегрируешь синус, ничего плохого типа моего случая не произойдёт? Потому что для интеграла Римана (то есть для предела интегральной суммы, составленной в определённых условиях по определённым правилам) было доказано, что он работает при выполнении некоторых условий. Но если ты собираешь интегральную сумму вручную, вместо того, чтобы сначала свести проблему к проблеме интегрирования, чтобы затем тупо проинтегрировать, то ты впарываешься в риски оказаться в ситуации типа моей.
